Quel est l'effectif total ?

10 élèves — 2 + 4 + 4 = 10. C'est la somme des effectifs, pas le nombre de notes différentes.

Quelle est la somme de toutes les notes ?

118 — 9 × 2 = 18, 11 × 4 = 44, 14 × 4 = 56, et 18 + 44 + 56 = 118.

Quelle est la moyenne de la classe ?

11,8 — 118 ÷ 10 = 11,8. La moyenne se situe bien entre la plus petite et la plus grande note.

Par quel nombre faut-il diviser : 3 ou 10 ?

Par 10 — Trois est le nombre de notes différentes ; dix est l'effectif total, et c'est lui qui compte.

Un onzième élève arrive avec 20. La moyenne augmente-t-elle ou diminue-t-elle ?

Elle augmente. — Une note supérieure à la moyenne actuelle la tire vers le haut : 138 ÷ 11 ≈ 12,5.

Quel est le premier geste avant de chercher une médiane ?

Ranger les valeurs dans l'ordre croissant. — Sur une série non triée, la valeur du milieu ne partage rien du tout.

Détermine la médiane de la série : 7 ; 3 ; 9 ; 4 ; 12.

7 — Rangée : 3 ; 4 ; 7 ; 9 ; 12. La série a cinq valeurs, celle du milieu est la troisième.

Détermine la médiane de la série : 6 ; 2 ; 8 ; 10.

7 — Rangée : 2 ; 6 ; 8 ; 10. Avec quatre valeurs, on prend la demi-somme des deux du milieu : (6 + 8) ÷ 2 = 7.

Que signifie une médiane de 12 dans une série de notes ?

La moitié des élèves a au plus 12, l'autre moitié au moins 12. — La médiane partage l'effectif en deux, alors que la moyenne équilibre les valeurs.

Quelle est la fréquence de sportifs dans la classe A, en pourcentage ?

48 % — 12 ÷ 25 = 0,48, soit 48 %.

Et dans la classe B ?

50 % — 15 ÷ 30 = 0,5, soit 50 %.

Quelle classe compte la plus forte proportion de sportifs ?

La classe B — 50 % dépasse 48 %, bien que la classe A ne soit pas loin.

Pourquoi ne peut-on pas répondre en comparant 12 et 15 ?

Parce que les deux classes n'ont pas le même effectif. — Quinze sur trente ne pèse pas comme quinze sur vingt : seule la fréquence rend les groupes comparables.

Quelle est la probabilité d'obtenir 4 ?

1/6 — Une seule face porte un 4, sur six faces possibles.

Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

1/2 — Trois faces conviennent — 2, 4 et 6 — sur six : 3/6 = 1/2.

Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 4 ?

1/3 — Deux faces conviennent, 5 et 6 : 2/6 = 1/3.

Quelle est la probabilité de ne pas obtenir 6 ?

5/6 — Cinq faces sur six conviennent, ou bien 1 - 1/6 = 5/6.

« Pour les notes 8 (3 élèves), 12 (5 élèves), 16 (2 élèves), la moyenne vaut (8 + 12 + 16) ÷ 3. »

Il faut pondérer : (24 + 60 + 32) ÷ 10 = 11,6. — Chaque note doit compter autant de fois qu'il y a d'élèves qui l'ont obtenue.

« La médiane de 11 ; 5 ; 2 ; 8 ; 6 est 2, car 2 est au milieu de la liste. »

Après rangement — 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 11 — la médiane est 6. — La valeur du milieu se lit sur la série triée, jamais sur l'ordre où les données sont arrivées.

« La probabilité de cet événement vaut 1,4. »

Impossible : une probabilité est comprise entre 0 et 1. — Un résultat hors de cet intervalle signale une erreur de calcul, le plus souvent un dénominateur trop petit.

Mathématiques · 5ème · Contrôle n°1

Statistiques et initiation aux probabilités

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur les statistiques et les probabilités en cinquième : la moyenne pondérée, la médiane, les fréquences pour comparer deux groupes de tailles différentes, et le calcul d'une probabilité en situation d'équiprobabilité. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.

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Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Avant de commencer

Une moyenne pondérée se calcule en multipliant chaque valeur par son effectif, puis en divisant par l’effectif total.
L’effectif total est la somme des effectifs, jamais le nombre de valeurs différentes.
La médiane partage la série en deux moitiés de même effectif. On range les valeurs dans l’ordre croissant avant tout.
Une fréquence est un effectif divisé par l’effectif total. Elle se lit en proportion, ou en pourcentage après multiplication par 100.
Comparer deux groupes de tailles différentes se fait par les fréquences, jamais par les effectifs bruts.
En situation d’équiprobabilité, une probabilité est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. Elle est toujours comprise entre 0 et 1.

Exercice 1 — La moyenne pondérée

5 pts · 13 min

Calculer une moyenne pondérée

Une classe a obtenu les notes suivantes : 9 (2 élèves), 11 (4 élèves), 14 (4 élèves). Réponds aux questions.

1.Quel est l’effectif total ?
1 pt
Voir la correction
10 élèves
$2 + 4 + 4 = 10$ . C’est la somme des effectifs, pas le nombre de notes différentes.
2.Quelle est la somme de toutes les notes ?
1 pt
Voir la correction
118
$9 \times 2 = 18$ , $11 \times 4 = 44$ , $14 \times 4 = 56$ , et $18 + 44 + 56 = 118$ .
3.Quelle est la moyenne de la classe ?
1 pt
Voir la correction
11,8
$118 \div 10 = 11, 8$ . La moyenne se situe bien entre la plus petite et la plus grande note.
4.Par quel nombre faut-il diviser : 3 ou 10 ?
1 pt
Voir la correction
Par 10
Trois est le nombre de notes différentes ; dix est l’effectif total, et c’est lui qui compte.
5.Un onzième élève arrive avec 20. La moyenne augmente-t-elle ou diminue-t-elle ?
1 pt
Voir la correction
Elle augmente.
Une note supérieure à la moyenne actuelle la tire vers le haut : $138 \div 11 \approx 12, 5$ .

Exercice 2 — La médiane

4 pts · 11 min

Déterminer la médiane d'une série

Réponds à chaque question.

1.Quel est le premier geste avant de chercher une médiane ?
1 pt
Voir la correction
Ranger les valeurs dans l’ordre croissant.
Sur une série non triée, la valeur du milieu ne partage rien du tout.
2.Détermine la médiane de la série : 7 ; 3 ; 9 ; 4 ; 12.
1 pt
Voir la correction
7
Rangée : 3 ; 4 ; 7 ; 9 ; 12. La série a cinq valeurs, celle du milieu est la troisième.
3.Détermine la médiane de la série : 6 ; 2 ; 8 ; 10.
1 pt
Voir la correction
7
Rangée : 2 ; 6 ; 8 ; 10. Avec quatre valeurs, on prend la demi-somme des deux du milieu : $(6 + 8) \div 2 = 7$ .
4.Que signifie une médiane de 12 dans une série de notes ?
1 pt
Voir la correction
La moitié des élèves a au plus 12, l’autre moitié au moins 12.
La médiane partage l’effectif en deux, alors que la moyenne équilibre les valeurs.

Exercice 3 — Les fréquences

4 pts · 11 min

Calculer et interpréter une fréquence

Dans la classe A, 12 élèves sur 25 font du sport. Dans la classe B, 15 élèves sur 30 en font. Réponds aux questions.

1.Quelle est la fréquence de sportifs dans la classe A, en pourcentage ?
1 pt
Voir la correction
48 %
$12 \div 25 = 0, 48$ , soit 48 %.
2.Et dans la classe B ?
1 pt
Voir la correction
50 %
$15 \div 30 = 0, 5$ , soit 50 %.
3.Quelle classe compte la plus forte proportion de sportifs ?
1 pt
Voir la correction
La classe B
50 % dépasse 48 %, bien que la classe A ne soit pas loin.
4.Pourquoi ne peut-on pas répondre en comparant 12 et 15 ?
1 pt
Voir la correction
Parce que les deux classes n’ont pas le même effectif.
Quinze sur trente ne pèse pas comme quinze sur vingt : seule la fréquence rend les groupes comparables.

Exercice 4 — Les probabilités

4 pts · 11 min

Calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité

On lance un dé équilibré à six faces. Donne chaque probabilité sous forme de fraction simplifiée.

1.Quelle est la probabilité d’obtenir 4 ?
1 pt
Voir la correction
$\frac{1}{6}$
Une seule face porte un 4, sur six faces possibles.
2.Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
1 pt
Voir la correction
$\frac{1}{2}$
Trois faces conviennent — 2, 4 et 6 — sur six : $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
3.Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre strictement supérieur à 4 ?
1 pt
Voir la correction
$\frac{1}{3}$
Deux faces conviennent, 5 et 6 : $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .
4.Quelle est la probabilité de ne pas obtenir 6 ?
1 pt
Voir la correction
$\frac{5}{6}$
Cinq faces sur six conviennent, ou bien $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ .

Exercice 5 — Trouve l'erreur

3 pts · 9 min

Repérer un calcul faux et le corriger

Chaque affirmation est fausse. Écris la réponse juste.

1.« Pour les notes 8 (3 élèves), 12 (5 élèves), 16 (2 élèves), la moyenne vaut $(8 + 12 + 16) \div 3$ . »
1 pt
Voir la correction
Il faut pondérer : $(24 + 60 + 32) \div 10 = 11, 6$ .
Chaque note doit compter autant de fois qu’il y a d’élèves qui l’ont obtenue.
2.« La médiane de 11 ; 5 ; 2 ; 8 ; 6 est 2, car 2 est au milieu de la liste. »
1 pt
Voir la correction
Après rangement — 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 11 — la médiane est 6.
La valeur du milieu se lit sur la série triée, jamais sur l’ordre où les données sont arrivées.
3.« La probabilité de cet événement vaut 1,4. »
1 pt
Voir la correction
Impossible : une probabilité est comprise entre 0 et 1.
Un résultat hors de cet intervalle signale une erreur de calcul, le plus souvent un dénominateur trop petit.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1La moyenne pondérée calculée avec le bon effectif total

5 points — 1 par question

Point perdu si : Une division par le nombre de valeurs différentes au lieu de l’effectif total.

Ex.2La série rangée avant que la médiane soit lue

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une médiane prise sur des valeurs non triées : le résultat est alors sans rapport.

Ex.3Les fréquences employées pour comparer

4 points — 1 par question

Point perdu si : Deux effectifs bruts comparés alors que les groupes n’ont pas la même taille.

Ex.4La probabilité écrite en fraction, puis simplifiée

4 points — 1 par question

Point perdu si : Le dénominateur mal choisi : ce sont tous les cas possibles, pas seulement les favorables.

Ex.5L’erreur repérée, et la réponse juste donnée

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : Une probabilité supérieure à 1 laissée telle quelle.

Et maintenant ?

16 à 20: Les deux indicateurs sont maîtrisés. Entraîne-toi maintenant à dire lequel décrit le mieux une série : la moyenne se laisse tirer par une valeur extrême, la médiane non.
10 à 15: Refais l'exercice 1 : dans une moyenne pondérée, l'effectif total est la somme des effectifs, pas le nombre de notes différentes.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et retiens deux gestes : pour la moyenne, multiplier puis diviser par la somme des effectifs ; pour la médiane, ranger d'abord.

Refaire avec d'autres phrases

Mêmes notions, mêmes exigences, énoncés différents. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

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