Le tableau A est-il un tableau de proportionnalité ?

Oui : les trois quotients valent 9. — 18 ÷ 2 = 9 ; 45 ÷ 5 = 9 ; 63 ÷ 7 = 9. Un litre couvre 9 m² : 9 est le coefficient.

Le tableau B est-il un tableau de proportionnalité ?

Non : les quotients valent 2, environ 1,67 et 1,5. — 2 ÷ 1 = 2, mais 5 ÷ 3 ≈ 1,67 et 6 ÷ 4 = 1,5. L'heure revient moins cher quand on reste plus longtemps.

Avec la peinture du tableau A, quelle quantité faut-il pour couvrir 40,5 m² ? Utilise l'égalité de deux rapports.

4,5 L — 2/18 = x40,5, donc x = 2 × 40,518 = 4,5. Contrôle : 4,5 × 9 = 40,5.

On trace le graphique de A : litres en abscisse, mètres carrés en ordonnée. Décris la forme obtenue, et précise ce qu'on lit pour 0 L.

Des points alignés sur une droite issue de zéro ; 0 m² pour 0 L. — La situation est proportionnelle, de coefficient 9 : 0 × 9 = 0, donc la droite passe par l'origine.

Une console affichée 320 € bénéficie d'une remise de 15 %. Combien la paie-t-on ?

272 € — Coefficient 1 - 0,15 = 0,85 ; 320 × 0,85 = 272.

Un abonnement mensuel de 45 € subit une hausse de 6 %. Que paie-t-on désormais chaque mois ?

47,70 € — Coefficient 1 + 0,06 = 1,06 ; 45 × 1,06 = 47,70.

Un tarif passe de 75 € à 63 €. Quel est le taux de cette évolution ?

Une baisse de 16 %. — L'écart vaut 75 - 63 = 12 ; on le rapporte au prix de départ : 12/75 = 0,16.

Un collège compte 640 élèves, dont 35 % mangent à la cantine. Combien d'élèves cela représente-t-il ?

224 élèves — Prendre 35 %, c'est multiplier par 0,35 : 640 × 0,35 = 224.

Combien de temps a duré l'aller ? Donne la réponse en heures et minutes, puis en heures décimales.

3 h 45 min, soit 3,75 h — De 7 h 40 à 11 h 40, il y a 4 h ; on retire 15 min : 3 h 45 min. Et 45 min font 45/60 = 0,75 h.

À quelle allure moyenne le car a-t-il roulé pour se rendre au centre nautique ?

68 km/h — v = d/t = 2553,75 = 68 km/h.

À quelle heure le car arrive-t-il au collège au retour ?

À 19 h 05. — t = 255/60 = 4,25 h, soit 4 h 15 min ; 14 h 50 + 4 h 15 = 19 h 05.

En ville, le car roule à 54 km/h. Exprime cette vitesse en mètres par seconde.

15 m/s — 54 km font 54 000 m et une heure fait 3 600 s : (54 000)/(3 600) = 15.

Quelle quantité de gazole le car a-t-il consommée à l'aller ?

76,5 L — La consommation est proportionnelle à la distance : 30/100 = x/255, donc x = (30 × 255)/100 = 76,5.

Quel facteur global fait passer de l'effectif de fin 2023 à celui de fin 2025 ?

0,91 — Hausse de 30 % : × 1,3 ; baisse de 30 % : × 0,7. Global : 1,3 × 0,7 = 0,91.

Combien d'abonnés la médiathèque compte-t-elle fin 2025 ?

1 365 abonnés — 1 500 × 0,91 = 1 365. Par étapes : 1 950 fin 2024, puis 1 950 × 0,7 = 1 365.

Exprime ce bilan sur deux ans comme une hausse ou une baisse unique, en %.

Une baisse de 9 %. — Le coefficient 0,91 laisse 91 % de la valeur de départ : 1 - 0,91 = 0,09. Contrôle : (1 500 - 1 365)/(1 500) = 0,09.

Inès affirme que si la baisse de 30 % avait eu lieu avant la hausse de 30 %, le résultat aurait été différent. A-t-elle raison ?

Non : 0,7 × 1,3 = 0,91, le même coefficient global. — L'ordre des facteurs ne change pas un produit : les deux enchaînements donnent 1 365 abonnés.

Sur la carte routière, 1 cm représente 200 000 cm, soit … km.

2 — 100 000 cm font 1 km, donc 200 000 cm font 2 km.

Deux villages distants de 6,5 cm sur cette carte sont séparés en réalité de … km.

13 — Chaque centimètre représente 2 km : 6,5 × 2 = 13 km.

Sur le plan, une avenue de 1,2 km, soit 120 000 cm, mesure 120 000 ÷ 10 000 = … cm.

12 — De la réalité vers le plan, on divise par le dénominateur de l'échelle : 12 cm.

On a d'abord converti les kilomètres en centimètres, car une échelle s'écrit sans ….

unité — Une échelle est un rapport entre deux longueurs de même unité : c'est un nombre sans unité.

Des deux documents, celui qui a la plus grande échelle est le … de la ville.

plan — 1/(10 000) est vingt fois plus grand que 1/(200 000) : l'échelle du plan est la plus grande.

Il est donc plus détaillé que la carte routière, mais il couvre … de terrain.

moins — Une échelle plus grande montre plus de détails sur une surface réelle plus petite.

Mathématiques · 5ème · Contrôle Standard

Niveau 2 sur 3 · Standard

Proportionnalité — Coefficient, pourcentages et vitesse

55 minutes noté sur 205 exercices

Le niveau Standard est celui d'un contrôle de classe de cinquième sur la proportionnalité : trancher deux tableaux et compléter par l'égalité des rapports, calculer une remise, une hausse et un taux d'évolution, exploiter le carnet de route d'un car (durées, vitesse moyenne, conversion en m/s, consommation), enchaîner deux évolutions et comparer deux échelles. Questions guidées, correction détaillée.

Imprimer le contrôle

Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Première page du sujet : Proportionnalité — Coefficient, pourcentages et vitesse, contrôle Standard

Ce que ce niveau évalue

Reconnaître et exploiter la proportionnalité
Calculer avec des pourcentages
Calculer avec la vitesse et les durées
Utiliser une échelle
Résoudre un problème

Trancher un tableau, puis le compléter
Remises, hausses, taux d’évolution
Un carnet de route : durées et vitesse
Deux évolutions ; deux échelles

Avant de commencer

Un quotient par colonne, sans en oublier.
Taux d’évolution : écart ÷ valeur de départ.
Deux évolutions : on multiplie les coefficients.

Exercice 1 — Trancher, puis compléter

4 pts · 10 min

Décider si un tableau est proportionnel et l'exploiter

Tableau A — litres de peinture : 2 ; 5 ; 7. Surface couverte (m²) : 18 ; 45 ; 63. Tableau B — durée de stationnement (h) : 1 ; 3 ; 4. Prix (€) : 2 ; 5 ; 6. Réponds en écrivant tes calculs.

Indice — Calcule un quotient par colonne, même quand les premiers sont égaux.
Indice — Pour la question c, écris $\frac{2}{18} = \frac{x}{40 , 5}$ .

1.Le tableau A est-il un tableau de proportionnalité ?
1 pt
Voir la correction
Oui : les trois quotients valent 9.
$18 \div 2 = 9$  ; $45 \div 5 = 9$  ; $63 \div 7 = 9$ . Un litre couvre 9 m² : 9 est le coefficient.
2.Le tableau B est-il un tableau de proportionnalité ?
1 pt
Voir la correction
Non : les quotients valent 2, environ 1,67 et 1,5.
$2 \div 1 = 2$ , mais $5 \div 3 \approx 1, 67$ et $6 \div 4 = 1, 5$ . L’heure revient moins cher quand on reste plus longtemps.
3.Avec la peinture du tableau A, quelle quantité faut-il pour couvrir 40,5 m² ? Utilise l’égalité de deux rapports.
1 pt
Voir la correction
4,5 L
$\frac{2}{18} = \frac{x}{40 , 5}$ , donc $x = \frac{2 \times 40 , 5}{18} = 4, 5$ . Contrôle : $4, 5 \times 9 = 40, 5$ .
4.On trace le graphique de A : litres en abscisse, mètres carrés en ordonnée. Décris la forme obtenue, et précise ce qu’on lit pour 0 L.
1 pt
Voir la correction
Des points alignés sur une droite issue de zéro ; 0 m² pour 0 L.
La situation est proportionnelle, de coefficient 9 : $0 \times 9 = 0$ , donc la droite passe par l’origine.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Conclure pour le tableau B après la première colonne seulement.
Écrire $\frac{2}{18} = \frac{40 , 5}{x}$ : la surface passe en haut d’un côté et en bas de l’autre.

Exercice 2 — Un coefficient pour chaque évolution

4 pts · 10 min

Appliquer un coefficient multiplicateur, calculer un taux

Calcule en écrivant le coefficient utilisé, puis donne la réponse avec son unité.

Indice — Écris d’abord le coefficient multiplicateur, puis fais un seul produit.
Indice — Taux d’évolution : écart ÷ valeur de départ, puis lecture sur 100.

1.Une console affichée 320 € bénéficie d’une remise de 15 %. Combien la paie-t-on ?
1 pt
Voir la correction
272 €
Coefficient $1 - 0, 15 = 0, 85$  ; $320 \times 0, 85 = 272$ .
2.Un abonnement mensuel de 45 € subit une hausse de 6 %. Que paie-t-on désormais chaque mois ?
1 pt
Voir la correction
47,70 €
Coefficient $1 + 0, 06 = 1, 06$  ; $45 \times 1, 06 = 47, 70$ .
3.Un tarif passe de 75 € à 63 €. Quel est le taux de cette évolution ?
1 pt
Voir la correction
Une baisse de 16 %.
L’écart vaut $75 - 63 = 12$  ; on le rapporte au prix de départ : $\frac{12}{75} = 0, 16$ .
4.Un collège compte 640 élèves, dont 35 % mangent à la cantine. Combien d’élèves cela représente-t-il ?
1 pt
Voir la correction
224 élèves
Prendre 35 %, c’est multiplier par 0,35 : $640 \times 0, 35 = 224$ .

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Diviser l’écart de 12 € par 63 au lieu de 75.
Calculer 15 % de 320 € et s’arrêter là, sans le retirer au prix.

Exercice 3 — Le carnet de route

5 pts · 15 min

Exploiter un document pour calculer durées, vitesses et quantités

Lis le document 1, puis réponds aux questions en détaillant tes calculs.

Indice — Compte d’abord les minutes de 7 h 40 à 8 h, puis les heures jusqu’à 11 h 25.
Indice — 0,25 h, c’est un quart d’heure.
Indice — Pour passer de km/h à m/s : multiplie par 1 000, puis divise par 3 600.

Document 1Le carnet de route du car

Sortie de la classe au bord de la mer.
Aller : départ du collège à 7 h 40, arrivée au centre nautique à 11 h 25, sans arrêt.
Distance parcourue à l’aller : 255 km.
Consommation du car : 30 L de gazole pour 100 km, proportionnelle à la distance.
Retour par la même route : départ à 14 h 50, à 60 km/h de moyenne à cause des bouchons.

Source : Texte rédigé pour ce contrôle ; les données sont inventées.

1.Combien de temps a duré l’aller ? Donne la réponse en heures et minutes, puis en heures décimales.
1 pt
Voir la correction
3 h 45 min, soit 3,75 h
De 7 h 40 à 11 h 40, il y a 4 h ; on retire 15 min : 3 h 45 min. Et 45 min font $\frac{45}{60} = 0, 75$ h.
2.À quelle allure moyenne le car a-t-il roulé pour se rendre au centre nautique ?
1 pt
Voir la correction
68 km/h
$v = \frac{d}{t} = \frac{255}{3 , 75} = 68$ km/h.
3.À quelle heure le car arrive-t-il au collège au retour ?
1 pt
Voir la correction
À 19 h 05.
$t = \frac{255}{60} = 4, 25$ h, soit 4 h 15 min ; $14$ h $50 + 4$ h $15 = 19$ h $05$ .
4.En ville, le car roule à 54 km/h. Exprime cette vitesse en mètres par seconde.
1 pt
Voir la correction
15 m/s
54 km font 54 000 m et une heure fait 3 600 s : $\frac{54 000}{3 600} = 15$ .
5.Quelle quantité de gazole le car a-t-il consommée à l’aller ?
1 pt
Voir la correction
76,5 L
La consommation est proportionnelle à la distance : $\frac{30}{100} = \frac{x}{255}$ , donc $x = \frac{30 \times 255}{100} = 76, 5$ .

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Écrire 3 h 45 min = 3,45 h, et trouver une vitesse d’environ 73,9 km/h.
Ajouter 4,25 h à 14 h 50 comme si 0,25 h valait 25 minutes.

Exercice 4 — Les abonnés de la médiathèque

4 pts · 11 min

Enchaîner deux évolutions en pourcentage

Une médiathèque comptait 1 500 abonnés fin 2023. Leur nombre a augmenté de 30 % en 2024, puis diminué de 30 % en 2025. Réponds en écrivant tes calculs.

Indice — Écris les deux coefficients, puis multiplie-les.
Indice — Un coefficient global de 0,95 traduirait une baisse de 5 %.

1.Quel facteur global fait passer de l’effectif de fin 2023 à celui de fin 2025 ?
1 pt
Voir la correction
0,91
Hausse de 30 % : × 1,3 ; baisse de 30 % : × 0,7. Global : $1, 3 \times 0, 7 = 0, 91$ .
2.Combien d’abonnés la médiathèque compte-t-elle fin 2025 ?
1 pt
Voir la correction
1 365 abonnés
$1500 \times 0, 91 = 1365$ . Par étapes : 1 950 fin 2024, puis $1950 \times 0, 7 = 1365$ .
3.Exprime ce bilan sur deux ans comme une hausse ou une baisse unique, en %.
1 pt
Voir la correction
Une baisse de 9 %.
Le coefficient 0,91 laisse 91 % de la valeur de départ : $1 - 0, 91 = 0, 09$ . Contrôle : $\frac{1 500 - 1 365}{1 500} = 0, 09$ .
4.Inès affirme que si la baisse de 30 % avait eu lieu avant la hausse de 30 %, le résultat aurait été différent. A-t-elle raison ?
1 pt
Voir la correction
Non : $0, 7 \times 1, 3 = 0, 91$ , le même coefficient global.
L’ordre des facteurs ne change pas un produit : les deux enchaînements donnent 1 365 abonnés.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Conclure que le nombre d’abonnés est revenu à 1 500, parce que +30 % et −30 % « s’annulent ».
Lire 0,91 comme une baisse de 91 %.

Exercice 5 — Une carte routière, un plan de ville

3 pts · 9 min

Utiliser et comparer deux échelles

Une carte routière est à l’échelle 1/200 000 ; le plan d’une ville est au 1/10 000. Complète chaque blanc par un nombre ou un mot.

Indice — 1 km = 100 000 cm.
Indice — Compare $\frac{1}{10 000}$ et $\frac{1}{200 000}$ : laquelle est la plus grande ?

1.Sur la carte routière, 1 cm représente 200 000 cm, soit km.
0.5 pt
Voir la correction
2
100 000 cm font 1 km, donc 200 000 cm font 2 km.
2.Deux villages distants de 6,5 cm sur cette carte sont séparés en réalité de km.
0.5 pt
Voir la correction
13
Chaque centimètre représente 2 km : $6, 5 \times 2 = 13$ km.
3.Sur le plan, une avenue de 1,2 km, soit 120 000 cm, mesure $120000 \div 10000 =$ cm.
0.5 pt
Voir la correction
12
De la réalité vers le plan, on divise par le dénominateur de l’échelle : 12 cm.
4.On a d’abord converti les kilomètres en centimètres, car une échelle s’écrit sans .
0.5 pt
Voir la correction
unité
Une échelle est un rapport entre deux longueurs de même unité : c’est un nombre sans unité.
5.Des deux documents, celui qui a la plus grande échelle est le de la ville.
0.5 pt
Voir la correction
plan
$\frac{1}{10 000}$ est vingt fois plus grand que $\frac{1}{200 000}$ : l’échelle du plan est la plus grande.
6.Il est donc plus détaillé que la carte routière, mais il couvre de terrain.
0.5 pt
Voir la correction
moins
Une échelle plus grande montre plus de détails sur une surface réelle plus petite.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Écrire que 1 cm représente 200 000 m sur la carte routière.
Croire que la carte au 1/200 000 a la plus grande échelle parce que son dénominateur est le plus grand.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1Chaque tableau tranché par ses quotients, puis exploité

4 points — 1 par question

Point perdu si : « Oui » ou « non » sans calcul : 0,5 sur 1 au plus.

Ex.2Le coefficient écrit, le taux rapporté à la valeur de départ

4 points — 1 par question

Point perdu si : Le bon nombre sans coefficient ni calcul : 0,5 sur 1.

Ex.3Les durées converties, la vitesse et la consommation justes

5 points — 1 par question

Point perdu si : Une durée écrite 3,45 h : la question et celle qui en dépend perdent la moitié de leurs points.

Ex.4Les coefficients multipliés, le résultat traduit en pourcentage

4 points — 1 par question

Point perdu si : « +30 % puis −30 %, donc 1 500 abonnés » : 0 sur 1.

Ex.5Les deux échelles utilisées et comparées

3 points — 0,5 par blanc

Point perdu si : Un nombre juste dans la mauvaise unité : 0 pour le blanc.

Et maintenant ?

16 à 20Niveau supérieur: C'est le niveau attendu en classe, et tu l'as. Passe au niveau 3 — Approfondi : affirmations à trancher, copie à corriger, vitesse moyenne d'un aller-retour, soldes et photocopie d'une carte.
10 à 15Refaire ce niveau: Repère l'exercice où tu as perdu le plus de points et relis son rappel de cours. Refais le niveau 2 dans quelques jours ; vise 16 avant de passer au niveau 3.
moins de 10Niveau inférieur: Fais d'abord le niveau 1 — Essentiel : il vérifie les règles, les coefficients multiplicateurs et les conversions de durée dont ce contrôle a besoin. Reviens ensuite au niveau 2.

Les autres contrôles de ce chapitre

Aucun ne repose une question d'un autre : chacun couvre le chapitre sous un autre angle. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

Les autres contrôles de mathématiques 5ème

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