Écris les huit temps d'attente dans l'ordre croissant, puis le temps d'attente médian.

7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 33 — médiane 9,5 min — Effectif pair : demi-somme des 4ᵉ et 5ᵉ valeurs, (9 + 10) ÷ 2 = 9,5.

Calcule le temps d'attente moyen.

12 min — 10 + 7 + 33 + 9 + 8 + 11 + 10 + 8 = 96, puis 96 ÷ 8 = 12.

Combien de jours l'attente a-t-elle dépassé cette moyenne ?

Un seul jour, celui de la panne. — Seule la valeur 33 dépasse 12 : sept jours sur huit sont sous la moyenne, que cette seule valeur tire vers le haut.

On retire le jour de panne. Calcule la nouvelle moyenne et la nouvelle médiane.

Moyenne 9 min, médiane 9 min — 96 - 33 = 63 et 63 ÷ 7 = 9. Série rangée de 7 valeurs : 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11, la 4ᵉ vaut 9.

Lequel des deux indicateurs décrivait le mieux l'attente d'un jour ordinaire, avant qu'on retire la panne ? Justifie.

La médiane — Avec la panne, la médiane (9,5) reste proche de 9, l'attente habituelle, alors que la moyenne passe de 9 à 12 à cause d'une seule valeur.

Complète la ligne « Effectifs cumulés » du tableau.

2 ; 6 ; 9 ; 15 ; 20 — 2, puis 2 + 4 = 6, 6 + 3 = 9, 9 + 6 = 15, 15 + 5 = 20 : le dernier cumul redonne l'effectif total.

Quel âge partage les adhérents du club en deux groupes de même effectif ?

14 ans — 20 adhérents : on cherche les 10ᵉ et 11ᵉ valeurs. Le cumul passe de 9 à 15 dans la colonne 14 ans : les deux valent 14.

Calcule l'âge moyen des adhérents.

13,4 ans — 11 × 2 + 12 × 4 + 13 × 3 + 14 × 6 + 15 × 5 = 268, puis 268 ÷ 20 = 13,4.

Quel pourcentage des adhérents a au moins 14 ans ?

55 % — « Au moins 14 ans » réunit 14 et 15 ans : 6 + 5 = 11, et 11/20 = 0,55.

Quel est l'effectif de chaque classe ?

20 élèves en 5e A, 30 élèves en 5e C — 5e A : 5 + 8 + 7 = 20 ; 5e C : 12 + 9 + 9 = 30. Les deux classes n'ont pas la même taille.

Calcule, en pourcentage, la fréquence de chaque réponse en 5e A, puis vérifie leur somme.

25 %, 40 % et 35 % ; total 100 % — 5/20 = 0,25 ; 8/20 = 0,4 ; 7/20 = 0,35. Et 25 + 40 + 35 = 100 : toute la classe est répartie.

Noah affirme : « Plus d'élèves de 5e C passent plus de 2 h devant un écran, donc c'est en 5e C que cette habitude est la plus répandue. » A-t-il raison ? Justifie par un calcul.

Non : 35 % en 5e A contre 30 % en 5e C. — 9/30 = 0,3 en 5e C. Noah compare des effectifs de classes de tailles différentes ; en proportion, l'habitude est plus répandue en 5e A.

On réunit les deux classes. Quel pourcentage de ces élèves passe plus de 2 h devant un écran ? Est-ce la moyenne de 35 % et 30 % ?

32 % ; non, la moyenne vaudrait 32,5 %. — 7 + 9 = 16 élèves sur 20 + 30 = 50 : 16/50 = 0,32. La 5e C, plus nombreuse, pèse davantage que la 5e A.

Calcule la probabilité de gagner avec chacun des deux sacs.

Sac A : 3/8 ; sac B : 4/12 = 1/3 — Sac A : 3 rouges sur 3 + 5 = 8 jetons. Sac B : 4 rouges sur 4 + 8 = 12 jetons.

Avec quel sac a-t-on le plus de chances de gagner ?

Le sac A — 3/8 = 9/24 et 1/3 = 8/24 : le sac A l'emporte, bien qu'il contienne moins de jetons rouges.

On ajoute des jetons rouges dans le sac B. Combien faut-il en ajouter, au minimum, pour qu'il devienne plus avantageux que le sac A ?

Un seul de plus (5 sur 13) — Avec un rouge de plus : 5/13, et 5 × 8 = 40 > 3 × 13 = 39, donc 5/13 > 3/8.

Pourquoi peut-on parler d'équiprobabilité ?

Les papiers sont identiques et mélangés : chacun a la même chance d'être tiré. — C'est la condition qui autorise le calcul « favorables sur possibles » ; ici, 20 issues équiprobables.

On appelle A le tirage d'un multiple de 4. Calcule P(A).

5/20 = 1/4 — Les issues favorables sont 4, 8, 12, 16 et 20 : 5 sur 20.

Formule en mots le contraire de A, puis donne sa chance de se produire.

« Tirer un nombre qui n'est pas un multiple de 4 » : 3/4 — 1 - 1/4 = 3/4 ; on retrouve les 15 autres papiers sur 20.

Sami écrit : « 11 papiers portent un nombre à deux chiffres et 9 n'en portent pas, donc la probabilité vaut 11/9. » Explique son erreur et corrige-la.

Il divise par les issues défavorables ; la probabilité vaut 11/20. — Le dénominateur est le nombre d'issues possibles, 20. Le résultat 11/9 dépasse 1 : il était forcément faux.

Mathématiques · 5ème · Contrôle Standard

Niveau 2 sur 3 · Standard

Statistiques et initiation aux probabilités

55 minutes noté sur 205 exercices

Le niveau Standard est celui d'un contrôle de classe de cinquième en statistiques et probabilités : mesurer l'effet d'une valeur extrême sur la moyenne et la médiane, exploiter un tableau d'effectifs cumulés, comparer deux classes de tailles différentes par les fréquences, choisir entre deux sacs de jetons et calculer la probabilité d'un événement contraire. Questions guidées, correction détaillée.

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Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Première page du sujet : Statistiques et initiation aux probabilités, contrôle Standard

Ce que ce niveau évalue

Calculer des indicateurs
Interpréter et comparer
Calculer et comparer des probabilités
Justifier une réponse

Moyenne et médiane face à une valeur extrême ; un tableau d’effectifs cumulés
Deux classes de tailles différentes comparées par les fréquences
Deux sacs comparés ; événement contraire et contrôle d’une probabilité

Avant de commencer

Effectif pair : la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
Deux groupes de tailles différentes se comparent par leurs fréquences.
Pour comparer deux probabilités, on peut les écrire avec le même dénominateur.

Exercice 1 — Une panne à la cantine

5 pts · 12 min

Calculer moyenne et médiane, et mesurer l'effet d'une valeur extrême

Temps d’attente à la cantine (en minutes), relevé pendant huit jours : 10 ; 7 ; 33 ; 9 ; 8 ; 11 ; 10 ; 8. Le jour à 33 minutes, le lave-vaisselle était en panne. Réponds en écrivant tes calculs.

Indice — Huit valeurs : la médiane est la demi-somme de la 4ᵉ et de la 5ᵉ valeur rangées.
Indice — Sans le jour de panne, il reste sept valeurs.

1.Écris les huit temps d’attente dans l’ordre croissant, puis le temps d’attente médian.
1 pt
Voir la correction
7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 33 — médiane 9,5 min
Effectif pair : demi-somme des 4ᵉ et 5ᵉ valeurs, $(9 + 10) \div 2 = 9, 5$ .
2.Calcule le temps d’attente moyen.
1 pt
Voir la correction
12 min
$10 + 7 + 33 + 9 + 8 + 11 + 10 + 8 = 96$ , puis $96 \div 8 = 12$ .
3.Combien de jours l’attente a-t-elle dépassé cette moyenne ?
1 pt
Voir la correction
Un seul jour, celui de la panne.
Seule la valeur 33 dépasse 12 : sept jours sur huit sont sous la moyenne, que cette seule valeur tire vers le haut.
4.On retire le jour de panne. Calcule la nouvelle moyenne et la nouvelle médiane.
1 pt
Voir la correction
Moyenne 9 min, médiane 9 min
$96 - 33 = 63$ et $63 \div 7 = 9$ . Série rangée de 7 valeurs : 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11, la 4ᵉ vaut 9.
5.Lequel des deux indicateurs décrivait le mieux l’attente d’un jour ordinaire, avant qu’on retire la panne ? Justifie.
1 pt
Voir la correction
La médiane
Avec la panne, la médiane (9,5) reste proche de 9, l’attente habituelle, alors que la moyenne passe de 9 à 12 à cause d’une seule valeur.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Prendre la médiane sur la liste non rangée : $(9 + 8) \div 2 = 8, 5$ .
Diviser par 8 après avoir retiré le jour de panne.

Exercice 2 — Les âges du club de théâtre

4 pts · 11 min

Exploiter un tableau d'effectifs

Le tableau donne l’âge des adhérents d’un club de théâtre. Complète la dernière ligne du tableau, puis réponds en écrivant tes calculs.

Indice — Chaque effectif cumulé ajoute l’effectif de la colonne au cumul précédent.
Indice — Avec 20 adhérents, la médiane est la demi-somme de la 10ᵉ et de la 11ᵉ valeur.

Fais glisser pour voir toute la figure.

Âge des adhérents du club ; données inventées pour ce contrôle.

1.Complète la ligne « Effectifs cumulés » du tableau.
1 pt
Voir la correction
2 ; 6 ; 9 ; 15 ; 20
$2$ , puis $2 + 4 = 6$ , $6 + 3 = 9$ , $9 + 6 = 15$ , $15 + 5 = 20$ : le dernier cumul redonne l’effectif total.
2.Quel âge partage les adhérents du club en deux groupes de même effectif ?
1 pt
Voir la correction
14 ans
20 adhérents : on cherche les 10ᵉ et 11ᵉ valeurs. Le cumul passe de 9 à 15 dans la colonne 14 ans : les deux valent 14.
3.Calcule l’âge moyen des adhérents.
1 pt
Voir la correction
13,4 ans
$11 \times 2 + 12 \times 4 + 13 \times 3 + 14 \times 6 + 15 \times 5 = 268$ , puis $268 \div 20 = 13, 4$ .
4.Quel pourcentage des adhérents a au moins 14 ans ?
1 pt
Voir la correction
55 %
« Au moins 14 ans » réunit 14 et 15 ans : $6 + 5 = 11$ , et $\frac{11}{20} = 0, 55$ .

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Prendre 13 ans, l’âge de la colonne du milieu, comme médiane.
Calculer $(11 + 12 + 13 + 14 + 15) \div 5 = 13$ sans tenir compte des effectifs.

Exercice 3 — Deux classes devant les écrans

5 pts · 14 min

Comparer deux groupes de tailles différentes par les fréquences

Observe le document 1, puis réponds aux questions en écrivant tes calculs.

Indice — Additionne les trois barres d’une même classe pour obtenir son effectif.
Indice — Pour réunir les classes, additionne les effectifs avant de diviser.

Document 1Le temps d’écran le soir, dans deux classes de 5e

Fais glisser pour voir toute la figure.

Chaque élève des deux classes a répondu une seule fois au sondage. Source : Figure dessinée pour ce contrôle ; les données sont inventées.

1.Quel est l’effectif de chaque classe ?
1 pt
Voir la correction
20 élèves en 5e A, 30 élèves en 5e C
5e A : $5 + 8 + 7 = 20$  ; 5e C : $12 + 9 + 9 = 30$ . Les deux classes n’ont pas la même taille.
2.Calcule, en pourcentage, la fréquence de chaque réponse en 5e A, puis vérifie leur somme.
1 pt
Voir la correction
25 %, 40 % et 35 % ; total 100 %
$\frac{5}{20} = 0, 25$  ; $\frac{8}{20} = 0, 4$  ; $\frac{7}{20} = 0, 35$ . Et $25 + 40 + 35 = 100$ : toute la classe est répartie.
3.Noah affirme : « Plus d’élèves de 5e C passent plus de 2 h devant un écran, donc c’est en 5e C que cette habitude est la plus répandue. » A-t-il raison ? Justifie par un calcul.
1.5 pt
Voir la correction
Non : 35 % en 5e A contre 30 % en 5e C.
$\frac{9}{30} = 0, 3$ en 5e C. Noah compare des effectifs de classes de tailles différentes ; en proportion, l’habitude est plus répandue en 5e A.
4.On réunit les deux classes. Quel pourcentage de ces élèves passe plus de 2 h devant un écran ? Est-ce la moyenne de 35 % et 30 % ?
1.5 pt
Voir la correction
32 % ; non, la moyenne vaudrait 32,5 %.
$7 + 9 = 16$ élèves sur $20 + 30 = 50$ : $\frac{16}{50} = 0, 32$ . La 5e C, plus nombreuse, pèse davantage que la 5e A.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Conclure par 9 > 7 que l’habitude est plus répandue en 5e C.
Faire la moyenne des pourcentages 35 % et 30 % pour les deux classes réunies.

Exercice 4 — Quel sac choisir ?

3 pts · 9 min

Calculer et comparer deux probabilités

À un stand, on gagne si l’on tire un jeton rouge. Le sac A contient 3 jetons rouges et 5 noirs ; le sac B, 4 rouges et 8 noirs. Les jetons sont indiscernables au toucher et l’on tire sans regarder. Réponds en justifiant.

Indice — Le nombre d’issues possibles est le nombre total de jetons du sac.
Indice — Écris les deux probabilités avec le dénominateur 24.

1.Calcule la probabilité de gagner avec chacun des deux sacs.
1 pt
Voir la correction
Sac A : $\frac{3}{8}$  ; sac B : $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
Sac A : 3 rouges sur $3 + 5 = 8$ jetons. Sac B : 4 rouges sur $4 + 8 = 12$ jetons.
2.Avec quel sac a-t-on le plus de chances de gagner ?
1 pt
Voir la correction
Le sac A
$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$ et $\frac{1}{3} = \frac{8}{24}$ : le sac A l’emporte, bien qu’il contienne moins de jetons rouges.
3.On ajoute des jetons rouges dans le sac B. Combien faut-il en ajouter, au minimum, pour qu’il devienne plus avantageux que le sac A ?
1 pt
Voir la correction
Un seul de plus (5 sur 13)
Avec un rouge de plus : $\frac{5}{13}$ , et $5 \times 8 = 40 > 3 \times 13 = 39$ , donc $\frac{5}{13} > \frac{3}{8}$ .

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Choisir le sac B parce qu’il contient plus de jetons rouges.
Diviser les rouges par les noirs : $\frac{3}{5}$ au lieu de $\frac{3}{8}$ .

Exercice 5 — Vingt papiers dans un chapeau

3 pts · 9 min

Utiliser l'événement contraire et contrôler une probabilité

Vingt papiers identiques, numérotés de 1 à 20, sont pliés et mélangés dans un chapeau ; on en tire un au hasard. Réponds à chaque question.

Indice — Écris la liste des multiples de 4 jusqu’à 20.
Indice — Un nombre à deux chiffres va de 10 à 20 ici.

1.Pourquoi peut-on parler d’équiprobabilité ?
0.5 pt
Voir la correction
Les papiers sont identiques et mélangés : chacun a la même chance d’être tiré.
C’est la condition qui autorise le calcul « favorables sur possibles » ; ici, 20 issues équiprobables.
2.On appelle A le tirage d’un multiple de 4. Calcule P(A).
0.5 pt
Voir la correction
$\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$
Les issues favorables sont 4, 8, 12, 16 et 20 : 5 sur 20.
3.Formule en mots le contraire de A, puis donne sa chance de se produire.
1 pt
Voir la correction
« Tirer un nombre qui n’est pas un multiple de 4 » : $\frac{3}{4}$
$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$  ; on retrouve les 15 autres papiers sur 20.
4.Sami écrit : « 11 papiers portent un nombre à deux chiffres et 9 n’en portent pas, donc la probabilité vaut $\frac{11}{9}$ . » Explique son erreur et corrige-la.
1 pt
Voir la correction
Il divise par les issues défavorables ; la probabilité vaut $\frac{11}{20}$ .
Le dénominateur est le nombre d’issues possibles, 20. Le résultat $\frac{11}{9}$ dépasse 1 : il était forcément faux.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Oublier 20 dans la liste des multiples de 4.
Compter 10 nombres à deux chiffres de 10 à 20 au lieu de 11.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1Les deux indicateurs calculés et l’effet de la valeur extrême expliqué

5 points — 1 par question

Point perdu si : Une médiane prise sur la liste non rangée : 0 sur 1.

Ex.2Le tableau exploité : cumuls, médiane, moyenne pondérée, fréquence

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une moyenne des âges sans les effectifs : 0 sur 1.

Ex.3Les classes comparées par leurs fréquences

5 points — 1 + 1 + 1,5 + 1,5

Point perdu si : « Noah a raison » sur la foi des effectifs : 0 sur 1,5.

Ex.4Les deux sacs comparés par leurs probabilités

3 points — 1 par question

Point perdu si : Le sac B choisi parce qu’il contient plus de rouges : 0 sur 1.

Ex.5Équiprobabilité, contraire et contrôle de la probabilité

3 points — 0,5 + 0,5 + 1 + 1

Point perdu si : L’erreur de Sami signalée sans la probabilité juste : 0,5 sur 1.

Et maintenant ?

16 à 20Niveau supérieur: C'est le niveau attendu en classe, et tu l'as. Passe au niveau 3 — Approfondi : affirmations à prouver ou réfuter, copie à corriger, deux archers à départager et un sac à composer.
10 à 15Refaire ce niveau: Repère l'exercice où tu as perdu le plus de points et relis son rappel de cours. Refais le niveau 2 dans quelques jours ; vise 16 avant de passer au niveau 3.
moins de 10Niveau inférieur: Fais d'abord le niveau 1 — Essentiel : il vérifie le vocabulaire, la médiane et la formule des probabilités dont ce contrôle a besoin. Reviens ensuite au niveau 2.

Les autres contrôles de ce chapitre

Aucun ne repose une question d'un autre : chacun couvre le chapitre sous un autre angle. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

Les autres contrôles de mathématiques 5ème

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