Volumes — Pavés droits, prismes et cylindres

Reconnaître une formule, une grandeur, une unité

Pour chaque phrase, coche la seule réponse juste.

1. 1.Pour savoir quelle quantité d’eau un aquarium peut contenir, on calcule…

   0.5 pt
   • son volume
   • son aire totale
   • le périmètre de sa base
   Voir la correction

   son volume

   Ce qu’un récipient contient se mesure par son volume ; l’aire dirait combien de verre il faut pour le fabriquer.

2. 2.Une seule formule sert aux trois solides droits du chapitre. Laquelle ?

   0.5 pt
   • ${\mathcal{A}}_{\text{base}}+h$
   • ${\mathcal{A}}_{\text{base}}\times h$
   • la somme des longueurs des arêtes
   Voir la correction

   ${\mathcal{A}}_{\text{base}}\times h$

   Les trois solides empilent leur base sur toute la hauteur : c’est l’aire de la base multipliée par la hauteur.

3. 3.Pour savoir combien de papier il faut pour emballer un cadeau en forme de pavé, on calcule…

   0.5 pt
   • son volume
   • son aire totale
   • sa hauteur
   Voir la correction

   son aire totale

   Emballer, c’est recouvrir toutes les faces : on additionne les aires des six faces, c’est l’aire totale.

4. 4.Un millilitre correspond à…

   0.5 pt
   • 1 mm³
   • 1 cm³
   • 1 dm³
   Voir la correction

   1 cm³

   Comme 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³, un millième de litre est un centimètre cube : 1 mL = 1 cm³.

5. 5.Un mètre cube d’eau représente…

   0.5 pt
   • 10 L
   • 100 L
   • 1 000 L
   Voir la correction

   1 000 L

   1 m³ = 1 000 dm³ et chaque décimètre cube vaut un litre : 1 m³ contient donc 1 000 litres.

6. 6.Une boîte ronde mesure 12 cm de diamètre et 7 cm de haut. Quelle opération donne la place qu’elle occupe ?

   0.5 pt
   • $\pi \times 12^2\times 7$
   • $\pi \times 6^2\times 7$
   • $2\times \pi \times 6\times 7$
   Voir la correction

   $\pi \times 6^2\times 7$

   Le rayon vaut 12 ÷ 2 = 6 cm. Le calcul $\pi \times 12^2\times 7$ donnerait un volume quatre fois trop grand ; $2\times \pi \times 6\times 7$ est une aire latérale.

7. 7.Un dé à jouer est un cube d’arête $c$. L’espace qu’il occupe vaut…

   0.5 pt
   • $3\times c$
   • $c^3$
   • $6\times c^2$
   Voir la correction

   $c^3$

   Le cube est un pavé dont les trois dimensions valent $c$ : $c\times c\times c=c^3$. $6\times c^2$ est l’aire de ses six faces.

8. 8.Une poutre en forme de pavé mesure 2 m sur 30 cm sur 10 cm. Avant de multiplier, il faut…

   0.5 pt
   • multiplier directement 2, 30 et 10
   • exprimer les trois longueurs dans la même unité
   • diviser 30 et 10 par 1 000
   Voir la correction

   exprimer les trois longueurs dans la même unité

   On ne multiplie pas des mètres par des centimètres : 2 m = 200 cm, et seulement ensuite 200 × 30 × 10.

Convertir des unités de volume et de contenance

Complète le texte avec les éléments de la banque. Plusieurs éléments ne servent pas.

1. 1.Entre deux unités de volume voisines, on multiplie ou on divise par .

   0.5 pt
   Voir la correction

   1 000

   Un volume change d’unité par 1 000 : 1 m³ = 1 000 dm³, 1 dm³ = 1 000 cm³, 1 cm³ = 1 000 mm³.

2. 2.C’est parce qu’un volume a dimensions : 10 × 10 × 10 = 1 000.

   0.5 pt
   Voir la correction

   trois

   Longueur, largeur et hauteur changent chacune d’un facteur 10 : le volume change de 10³.

3. 3.Ainsi, 4 dm³ = cm³.

   0.5 pt
   Voir la correction

   4 000

   Du dm³ au cm³, une seule unité de volume : $4\times 1000=4000$ cm³.

4. 4.Et 7 000 mm³ = cm³.

   0.5 pt
   Voir la correction

   7

   Du mm³ au cm³, on remonte d’une unité : on divise par 1 000, $7000÷1000=7$.

5. 5.Une seringue de 5 cm³ contient 5 de médicament.

   0.5 pt
   Voir la correction

   mL

   Un centimètre cube et un millilitre désignent la même contenance : 5 cm³ = 5 mL.

6. 6.Une bouteille de 1 500 cm³ contient L.

   0.5 pt
   Voir la correction

   1,5

   1 000 cm³ font 1 L : $1500÷1000=1,5$ L.

7. 7.Un tonneau de 0,2 m³ contient L.

   0.5 pt
   Voir la correction

   200

   1 m³ vaut 1 000 L : $0,2\times 1000=200$ L.

8. 8.Un carton de 0,05 m³ a un volume de dm³.

   0.5 pt
   Voir la correction

   50

   Du m³ au dm³, une unité de volume : $0,05\times 1000=50$ dm³.

Reconnaître un solide, sa base et sa hauteur

Observe le document 1, puis réponds aux questions. Donne chaque volume avec son unité.

1. 1.Nomme chacun des solides A, B et C.

   1 pt
   Voir la correction

   A : pavé droit ; B : prisme droit ; C : cylindre.

   A a six faces rectangulaires ; B a deux triangles identiques reliés par des rectangles ; C a deux disques. 0,5 point si un seul nom est faux.

2. 2.Quelle est la forme de la base de chacun d’eux ?

   1 pt
   Voir la correction

   A : rectangle ; B : triangle ; C : disque.

   La formule « aire de la base × hauteur » change seulement par la façon de calculer l’aire de cette base : rectangle, triangle ou disque.

3. 3.Le solide B est posé sur une face rectangulaire. Quelle longueur est sa hauteur, au sens de la formule du volume ?

   1 pt
   Voir la correction

   9 cm

   La hauteur d’un prisme droit est la distance entre ses deux bases triangulaires : ici la longueur de 9 cm, dessinée en fuyante.

4. 4.Combien de cm³ occupe le pavé A ?

   1 pt
   Voir la correction

   120 cm³

   On multiplie les trois dimensions : $6\times 4\times 5=120$, soit 120 cm³.

5. 5.Le prisme B est plein de sable : combien de cm³ de sable contient-il ?

   1 pt
   Voir la correction

   108 cm³

   Aire du triangle de base : $6\times 4÷2=12$ cm². Puis $12\times 9=108$, soit 108 cm³.

Calculer pas à pas le volume et l'aire latérale d'un cylindre

Une boîte de conserve cylindrique a un diamètre de 8 cm et une hauteur de 11 cm. Son étiquette recouvre toute la surface latérale. Réponds en écrivant tes calculs ; on prend $\pi \approx 3,14$.

1. 1.Quel est le rayon de la boîte ?

   0.5 pt
   Voir la correction

   4 cm

   Le diamètre vaut 8 cm, et le rayon en est la moitié : 8 ÷ 2 = 4 cm. C’est la ligne à écrire avant toute formule.

2. 2.Quelle place occupe le disque du fond ? Laisse π dans l’écriture.

   1 pt
   Voir la correction

   $16\pi$ cm²

   $\pi \times 4^2=\pi \times 16$ : l’aire exacte de la base est $16\pi$ cm².

3. 3.Combien de cm³ la boîte de conserve contient-elle ? Garde π dans le résultat.

   1.5 pt
   Voir la correction

   $176\pi$ cm³

   On multiplie l’aire de la base par la hauteur : $16\pi \times 11=176\pi$ cm³.

4. 4.Dans ce résultat, remplace π par 3,14 et arrondis au dixième.

   1 pt
   Voir la correction

   552,6 cm³

   $176\times 3,14=552,64$, soit environ 552,6 cm³ : on n’arrondit qu’à la fin.

5. 5.Combien de millilitres la boîte contient-elle, environ ? Ce résultat est-il plausible ?

   1 pt
   Voir la correction

   Environ 553 mL, un peu plus d’un demi-litre : c’est plausible.

   1 cm³ = 1 mL. Contrôle : la boîte tient dans un pavé de $8\times 8\times 11=704$ cm³, et 553 est bien plus petit que 704.

6. 6.Sur le patron, quelle est la longueur du rectangle de l’étiquette ?

   1 pt
   Voir la correction

   $8\pi$ cm, soit environ 25,12 cm

   Elle fait le tour du disque de base : $2\times \pi \times 4=8\pi$ cm, et $8\times 3,14=25,12$.

7. 7.Quelle est l’aire de l’étiquette ?

   1 pt
   Voir la correction

   $88\pi$ cm², soit environ 276,3 cm²

   C’est l’aire du rectangle : $8\pi \times 11=88\pi$ cm², et $88\times 3,14=276,32$. Une aire, en cm², pas un volume.