Qu'est-ce qui distingue une fonction linéaire d'une fonction affine ?

La constante : une fonction linéaire n'en a pas. — Toute fonction linéaire est affine ; l'inverse est faux.

Que voit-on sur le graphique d'une fonction linéaire ?

Une droite qui passe par l'origine. — C'est ce qui permet de répondre d'un coup d'œil à la question de la proportionnalité.

Un tarif de 9 € par mois plus 0,50 € la séance : quelle famille ?

Affine : l'abonnement est la part fixe. — Les mots « abonnement », « par mois », « frais fixes » annoncent presque toujours l'affine.

Un prix de 4 € le kilo : quelle famille ?

Linéaire : rien n'est dû pour zéro kilo. — C'est une situation de proportionnalité écrite avec un vocabulaire de fonction.

Calcule l'image de 6.

14 — 3 × 6 - 4 = 18 - 4 = 14. On remplace, on calcule : rien à résoudre.

Calcule l'antécédent de 26.

10 — 3x - 4 = 26 donne 3x = 30, donc x = 10.

Comment reconnaît-on qu'on cherche un antécédent ?

L'inconnue est dans la parenthèse, et c'est la valeur de sortie qui est donnée. — Une image se calcule, un antécédent se résout.

Comment contrôler un antécédent trouvé ?

En calculant son image, qui doit redonner la valeur de départ. — 3 × 10 - 4 = 26 : le contrôle est immédiat et gratuit.

Calcule le coefficient directeur.

5 — (24 - 9)/(4 - 1) = 15/3 = 5 : les ordonnées au numérateur.

Calcule l'ordonnée à l'origine.

4 — Avec A : 9 = 5 × 1 + b, donc b = 4.

Écris l'expression de la fonction.

f(x) = 5x + 4 — Le point B n'a pas servi : il reste disponible pour le contrôle.

Vérifie ton expression sur le point B.

5 × 4 + 4 = 24 — Il n'a pas servi à trouver l'ordonnée à l'origine : le contrôle n'est donc pas circulaire.

Que dit le signe du coefficient directeur ?

Positif, la fonction croît ; négatif, elle décroît. — S'il est nul, la fonction est constante et la droite est horizontale.

Quel coefficient correspond à une hausse de 25 % ?

1,25 — On ajoute le taux à 1 : le résultat est le montant final, pas l'augmentation.

Quel coefficient correspond à une baisse de 30 % ?

0,7 — On retire le taux à 1 : le résultat est le montant restant, pas la remise.

Que vaut une hausse de 25 % suivie d'une baisse de 30 % ?

Une baisse de 12,5 %. — 1,25 × 0,7 = 0,875, et 1 - 0,875 = 0,125.

Pourquoi une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne ramène-t-elle pas au prix de départ ?

Parce que les pourcentages se multiplient au lieu de s'additionner. — Le produit des deux coefficients vaut 0,99 : il manque un centième.

« La droite commence à 3 au bord gauche du graphique, donc sa constante vaut 3. »

Elle se lit à l'abscisse zéro, qui n'est pas forcément le bord. — Sur un repère tronqué, le nombre lu est une valeur de la fonction comme une autre.

« Un coefficient de 0,84 correspond à une baisse de 84 %. »

La baisse est de 16 %, soit ce qui manque à 1. — Le coefficient est ce par quoi on multiplie ; le taux est son écart à 1.

« L'énoncé demande de calculer, je lis la réponse sur le graphique. »

Il faut poser l'équation et la résoudre. — La lecture donne un encadrement, et c'est la démonstration qui est notée.

Mathématiques · 3ème · Contrôle n°1

Fonctions linéaires et affines

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur les fonctions en troisième : linéaire ou affine selon la part fixe, image et antécédent distingués, coefficient directeur et ordonnée à l'origine retrouvés à partir de deux points, et les coefficients multiplicateurs des pourcentages. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.

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Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Avant de commencer

Tout se joue sur la part fixe : sans elle la fonction est linéaire, avec elle elle est affine.
Une image se calcule, un antécédent se résout. Le sens de la question décide du travail.
Le coefficient directeur est la montée divisée par l’avance : les ordonnées au numérateur.
L’ordonnée à l’origine se lit à l’abscisse zéro, jamais au bord du dessin.
Le coefficient multiplicateur est toujours proche de 1 ; le taux est son écart à 1.
« Graphiquement » autorise la lecture ; « calculer » et « résoudre » réclament l’algèbre.

Exercice 1 — Linéaire ou affine

4 pts · 10 min

Distinguer fonction linéaire et fonction affine

Réponds à chaque question.

1.Qu’est-ce qui distingue une fonction linéaire d’une fonction affine ?
1 pt
Voir la correction
La constante : une fonction linéaire n’en a pas.
Toute fonction linéaire est affine ; l’inverse est faux.
2.Que voit-on sur le graphique d’une fonction linéaire ?
1 pt
Voir la correction
Une droite qui passe par l’origine.
C’est ce qui permet de répondre d’un coup d’œil à la question de la proportionnalité.
3.Un tarif de 9 € par mois plus 0,50 € la séance : quelle famille ?
1 pt
Voir la correction
Affine : l’abonnement est la part fixe.
Les mots « abonnement », « par mois », « frais fixes » annoncent presque toujours l’affine.
4.Un prix de 4 € le kilo : quelle famille ?
1 pt
Voir la correction
Linéaire : rien n’est dû pour zéro kilo.
C’est une situation de proportionnalité écrite avec un vocabulaire de fonction.

Exercice 2 — Image et antécédent

4 pts · 11 min

Calculer une image et un antécédent

On considère la fonction définie par $f (x) = 3 x - 4$ .

1.Calcule l’image de 6.
1 pt
Voir la correction
14
$3 \times 6 - 4 = 18 - 4 = 14$ . On remplace, on calcule : rien à résoudre.
2.Calcule l’antécédent de 26.
1 pt
Voir la correction
10
$3 x - 4 = 26$ donne $3 x = 30$ , donc $x = 10$ .
3.Comment reconnaît-on qu’on cherche un antécédent ?
1 pt
Voir la correction
L’inconnue est dans la parenthèse, et c’est la valeur de sortie qui est donnée.
Une image se calcule, un antécédent se résout.
4.Comment contrôler un antécédent trouvé ?
1 pt
Voir la correction
En calculant son image, qui doit redonner la valeur de départ.
$3 \times 10 - 4 = 26$ : le contrôle est immédiat et gratuit.

Exercice 3 — Retrouver une fonction affine

5 pts · 13 min

Déterminer une fonction affine à partir de deux points

Une droite passe par $A (1; 9)$ et $B (4; 24)$ . Réponds à chaque question.

1.Calcule le coefficient directeur.
1 pt
Voir la correction
5
$\frac{24 - 9}{4 - 1} = \frac{15}{3} = 5$ : les ordonnées au numérateur.
2.Calcule l’ordonnée à l’origine.
1 pt
Voir la correction
4
Avec $A$ : $9 = 5 \times 1 + b$ , donc $b = 4$ .
3.Écris l’expression de la fonction.
1 pt
Voir la correction
$f (x) = 5 x + 4$
Le point $B$ n’a pas servi : il reste disponible pour le contrôle.
4.Vérifie ton expression sur le point $B$ .
1 pt
Voir la correction
$5 \times 4 + 4 = 24$
Il n’a pas servi à trouver l’ordonnée à l’origine : le contrôle n’est donc pas circulaire.
5.Que dit le signe du coefficient directeur ?
1 pt
Voir la correction
Positif, la fonction croît ; négatif, elle décroît.
S’il est nul, la fonction est constante et la droite est horizontale.

Exercice 4 — Pourcentages et coefficients

4 pts · 12 min

Employer les coefficients multiplicateurs

Réponds à chaque question.

1.Quel coefficient correspond à une hausse de 25 % ?
1 pt
Voir la correction
1,25
On ajoute le taux à 1 : le résultat est le montant final, pas l’augmentation.
2.Quel coefficient correspond à une baisse de 30 % ?
1 pt
Voir la correction
0,7
On retire le taux à 1 : le résultat est le montant restant, pas la remise.
3.Que vaut une hausse de 25 % suivie d’une baisse de 30 % ?
1 pt
Voir la correction
Une baisse de 12,5 %.
$1, 25 \times 0, 7 = 0, 875$ , et $1 - 0, 875 = 0, 125$ .
4.Pourquoi une hausse de 10 % suivie d’une baisse de 10 % ne ramène-t-elle pas au prix de départ ?
1 pt
Voir la correction
Parce que les pourcentages se multiplient au lieu de s’additionner.
Le produit des deux coefficients vaut 0,99 : il manque un centième.

Exercice 5 — Trouve l'erreur

3 pts · 9 min

Repérer une erreur de lecture ou de calcul et la corriger

Chaque affirmation est fausse. Écris la réponse juste.

1.« La droite commence à 3 au bord gauche du graphique, donc sa constante vaut 3. »
1 pt
Voir la correction
Elle se lit à l’abscisse zéro, qui n’est pas forcément le bord.
Sur un repère tronqué, le nombre lu est une valeur de la fonction comme une autre.
2.« Un coefficient de 0,84 correspond à une baisse de 84 %. »
1 pt
Voir la correction
La baisse est de 16 %, soit ce qui manque à 1.
Le coefficient est ce par quoi on multiplie ; le taux est son écart à 1.
3.« L’énoncé demande de calculer, je lis la réponse sur le graphique. »
1 pt
Voir la correction
Il faut poser l’équation et la résoudre.
La lecture donne un encadrement, et c’est la démonstration qui est notée.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1Les deux familles distinguées par la part fixe

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une fonction déclarée linéaire alors qu’un abonnement figure dans l’énoncé.

Ex.2Le sens de la question identifié

4 points — 1 par question

Point perdu si : Un antécédent calculé comme une image, par simple remplacement.

Ex.3Le coefficient directeur calculé dans le bon ordre

5 points — 1 par question

Point perdu si : Les abscisses placées au numérateur : le résultat est l’inverse, et rien ne le signale.

Ex.4Le coefficient multiplicateur distingué du taux

4 points — 1 par question

Point perdu si : Deux pourcentages additionnés alors qu’ils se multiplient.

Ex.5L’erreur repérée, et l’écriture juste donnée

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : L’ordonnée à l’origine lue au bord d’un repère tronqué.

Et maintenant ?

16 à 20: Les fonctions sont maîtrisées. Entraîne-toi maintenant sur les comparaisons de tarifs du brevet : deux expressions, une équation, et une phrase qui dit à partir de quand l'une devient plus avantageuse.
10 à 15: Refais l'exercice 3 en te disant la formule en français — de combien monte-t-on quand on avance de 1. La montée est au numérateur, et l'ordre ne s'inverse plus.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et apprends les coefficients par cœur : une hausse de 15 % donne 1,15, une baisse de 20 % donne 0,8. Ils reviennent à chaque brevet.

Refaire avec d'autres phrases

Mêmes notions, mêmes exigences, énoncés différents. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

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