3, 3, 8, 12, 14 — Ce geste précède tout : sans lui, la médiane est un nombre quelconque.

8 — Cinq valeurs, donc la troisième : deux la précèdent, deux la suivent.

8 — 40/5 = 8. Les deux résumés coïncident ici, ce qui n'a rien d'une règle.

Comment obtient-on la médiane d'un effectif pair ?

En prenant la demi-somme des deux valeurs centrales. — Aucune valeur ne se trouve au milieu : on la fabrique.

Quel rang cherche-t-on pour le premier quartile ?

Le rang 3 — Un quart de onze vaut 2,75 : on prend le rang entier immédiatement supérieur.

Donne le premier quartile.

5 — C'est la valeur de rang 3 dans la série rangée.

Donne le troisième quartile.

18 — Trois quarts de onze valent 8,25 : le rang 9, donc la valeur 18.

Calcule l'écart interquartile.

13 — 18 - 5 = 13 : c'est l'étalement de la moitié centrale.

Calcule l'étendue et dis pourquoi elle est fragile.

28 : une seule valeur extrême suffit à la gonfler. — 30 - 2 = 28. L'écart interquartile, lui, ignore les extrêmes.

Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune ?

0,7 — Sept cas favorables sur dix boules.

Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ?

0,3 — On la déduit de la précédente : la somme des deux vaut 1.

Combien de catégories et combien d'objets cette urne comporte-t-elle ?

Deux couleurs, mais dix boules. — C'est le nombre de boules qui entre dans le calcul, jamais le nombre de couleurs.

Entre quelles valeurs une probabilité est-elle comprise ?

Entre 0 et 1. — Zéro pour l'impossible, un pour le certain ; hors de là, c'est une erreur de calcul.

Comment calcule-t-on une fréquence relative ?

En divisant l'effectif par l'effectif total. — Le résultat est compris entre 0 et 1, et s'exprime souvent en pourcentage.

Une pièce donne 260 « pile » sur 500 lancers. Quelle est la fréquence observée ?

0,52 — 260/500 = 0,52 : proche de la moitié sans l'atteindre.

Que dit la loi des grands nombres ?

En répétant beaucoup, la fréquence observée se rapproche de la probabilité. — C'est elle qui relie l'expérience au calcul.

Quand l'approche par dénombrement est-elle impossible ?

Quand rien ne garantit que les issues ont la même chance. — Une punaise qui retombe, un dé pipé : il ne reste que l'estimation par les fréquences.

« Cette zone du diagramme est plus large, elle contient donc plus de valeurs. »

Chaque zone porte le même quart de l'effectif. — La largeur mesure l'étalement des valeurs, pas leur nombre.

« Face est sorti quatre fois de suite, pile a plus de chances au prochain lancer. »

La probabilité reste la même : la pièce n'a pas de mémoire. — La loi des grands nombres dilue les écarts passés, elle ne les corrige pas.

« 24 réussites sur 30 valent moins que 40 réussites sur 80. »

Il faut comparer les fréquences : 0,8 contre 0,5. — Deux effectifs ne se comparent qu'à effectif total égal.

Mathématiques · 3ème · Contrôle n°1

Statistiques descriptives et probabilités

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur les statistiques et les probabilités en troisième : la médiane qui ignore les extrêmes, les quartiles et l'écart interquartile, la boîte à moustaches où chaque zone porte un quart de l'effectif, et les probabilités qui se dénombrent en objets et non en catégories. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.

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Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Avant de commencer

La série se range avant tout calcul de médiane ou de quartile.
Avec un effectif pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales.
Entre le premier et le troisième quartile se trouve la moitié de l’effectif, toujours.
Une probabilité reste comprise entre zéro et un : un résultat hors de là signale une erreur.
On dénombre les objets qu’on tire, jamais les catégories qu’on lit.
Le hasard n’a pas de mémoire : le tirage précédent ne change rien au suivant.

Exercice 1 — Deux façons de résumer

4 pts · 10 min

Calculer et interpréter moyenne et médiane

On étudie la série suivante : 12, 3, 8, 3, 14. Réponds à chaque question.

1.Range la série.
1 pt
Voir la correction
3, 3, 8, 12, 14
Ce geste précède tout : sans lui, la médiane est un nombre quelconque.
2.Donne la médiane.
1 pt
Voir la correction
8
Cinq valeurs, donc la troisième : deux la précèdent, deux la suivent.
3.Calcule la moyenne.
1 pt
Voir la correction
8
$\frac{40}{5} = 8$ . Les deux résumés coïncident ici, ce qui n’a rien d’une règle.
4.Comment obtient-on la médiane d’un effectif pair ?
1 pt
Voir la correction
En prenant la demi-somme des deux valeurs centrales.
Aucune valeur ne se trouve au milieu : on la fabrique.

Exercice 2 — Quartiles et dispersion

5 pts · 13 min

Déterminer quartiles, étendue et écart interquartile

On étudie une série rangée de onze valeurs : 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 16, 18, 21, 30. Réponds à chaque question.

1.Quel rang cherche-t-on pour le premier quartile ?
1 pt
Voir la correction
Le rang 3
Un quart de onze vaut 2,75 : on prend le rang entier immédiatement supérieur.
2.Donne le premier quartile.
1 pt
Voir la correction
5
C’est la valeur de rang 3 dans la série rangée.
3.Donne le troisième quartile.
1 pt
Voir la correction
18
Trois quarts de onze valent 8,25 : le rang 9, donc la valeur 18.
4.Calcule l’écart interquartile.
1 pt
Voir la correction
13
$18 - 5 = 13$ : c’est l’étalement de la moitié centrale.
5.Calcule l’étendue et dis pourquoi elle est fragile.
1 pt
Voir la correction
28 : une seule valeur extrême suffit à la gonfler.
$30 - 2 = 28$ . L’écart interquartile, lui, ignore les extrêmes.

Exercice 3 — Probabilités

4 pts · 11 min

Calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité

Une urne contient 7 boules jaunes et 3 boules vertes, indiscernables au toucher. Réponds à chaque question.

1.Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune ?
1 pt
Voir la correction
0,7
Sept cas favorables sur dix boules.
2.Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ?
1 pt
Voir la correction
0,3
On la déduit de la précédente : la somme des deux vaut 1.
3.Combien de catégories et combien d’objets cette urne comporte-t-elle ?
1 pt
Voir la correction
Deux couleurs, mais dix boules.
C’est le nombre de boules qui entre dans le calcul, jamais le nombre de couleurs.
4.Entre quelles valeurs une probabilité est-elle comprise ?
1 pt
Voir la correction
Entre 0 et 1.
Zéro pour l’impossible, un pour le certain ; hors de là, c’est une erreur de calcul.

Exercice 4 — Fréquence observée, probabilité annoncée

4 pts · 12 min

Distinguer fréquence relative et probabilité

Réponds à chaque question.

1.Comment calcule-t-on une fréquence relative ?
1 pt
Voir la correction
En divisant l’effectif par l’effectif total.
Le résultat est compris entre 0 et 1, et s’exprime souvent en pourcentage.
2.Une pièce donne 260 « pile » sur 500 lancers. Quelle est la fréquence observée ?
1 pt
Voir la correction
0,52
$\frac{260}{500} = 0, 52$ : proche de la moitié sans l’atteindre.
3.Que dit la loi des grands nombres ?
1 pt
Voir la correction
En répétant beaucoup, la fréquence observée se rapproche de la probabilité.
C’est elle qui relie l’expérience au calcul.
4.Quand l’approche par dénombrement est-elle impossible ?
1 pt
Voir la correction
Quand rien ne garantit que les issues ont la même chance.
Une punaise qui retombe, un dé pipé : il ne reste que l’estimation par les fréquences.

Exercice 5 — Trouve l'erreur

3 pts · 9 min

Repérer une erreur d'interprétation et la corriger

Chaque affirmation est fausse. Écris la réponse juste.

1.« Cette zone du diagramme est plus large, elle contient donc plus de valeurs. »
1 pt
Voir la correction
Chaque zone porte le même quart de l’effectif.
La largeur mesure l’étalement des valeurs, pas leur nombre.
2.« Face est sorti quatre fois de suite, pile a plus de chances au prochain lancer. »
1 pt
Voir la correction
La probabilité reste la même : la pièce n’a pas de mémoire.
La loi des grands nombres dilue les écarts passés, elle ne les corrige pas.
3.« 24 réussites sur 30 valent moins que 40 réussites sur 80. »
1 pt
Voir la correction
Il faut comparer les fréquences : 0,8 contre 0,5.
Deux effectifs ne se comparent qu’à effectif total égal.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1La série rangée, puis les résumés calculés

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une médiane prise au milieu de la liste telle qu’elle était donnée.

Ex.2Les quartiles et la dispersion

5 points — 1 par question

Point perdu si : L’écart interquartile confondu avec l’étendue.

Ex.3Les probabilités encadrées et dénombrées en objets

4 points — 1 par question

Point perdu si : Les couleurs comptées à la place des boules.

Ex.4Fréquence observée et probabilité annoncée distinguées

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une fréquence proche d’une probabilité déclarée égale à elle.

Ex.5L’erreur repérée, et la réponse juste donnée

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : Une largeur de boîte interprétée comme un nombre de valeurs.

Et maintenant ?

16 à 20: Les deux domaines sont en place. Entraîne-toi maintenant à comparer deux boîtes à moustaches en une phrase qui dit les deux choses : la position et la dispersion.
10 à 15: Refais l'exercice 2 en écrivant les rangs cherchés avant de lire les valeurs. C'est le rang qui se calcule, la valeur se lit ensuite.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et retiens le geste qui précède tout : ranger la série. Presque toutes les erreurs de ce chapitre sont commises avant le premier calcul.

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