Un axe — Un seul élément suffit, et la symétrie est entièrement déterminée.

Un vecteur — direction, sens et longueur — On la désigne souvent par deux points : la translation qui transforme A en B.

Un centre, un angle et un sens — Le sens fait partie de la définition : deux images différentes existent pour le même angle.

Un centre et un rapport — Le rapport peut être négatif, et cela change tout : l'image passe de l'autre côté.

Que conservent les symétries, la translation et la rotation ?

Tout : longueurs, angles, aires et parallélisme. — La figure image est superposable à la figure de départ.

Laquelle de ces transformations change les tailles ?

L'homothétie — C'est pour cela qu'elle se traite à part de toutes les autres.

L'image d'un triangle rectangle par une homothétie est-elle encore rectangle ?

Oui : l'homothétie conserve les angles. — Elle change les tailles, jamais les formes.

Quelle transformation particulière obtient-on avec un rapport de -1 ?

La symétrie centrale — L'image est de l'autre côté du centre, à la même distance.

À quoi le rapport s'applique-t-il exactement ?

À la distance de chaque point au centre. — Le centre est dans toutes les mesures : il n'est jamais absent.

Avec OA = 7 cm et un rapport de 3, que vaut OA' ?

21 cm — La distance au centre est multipliée par le rapport.

Que signifie un rapport négatif ?

L'image se place de l'autre côté du centre, et la figure est retournée. — Un rapport positif garde l'image du même côté.

Un rapport dont la valeur absolue est inférieure à 1 agrandit-il ou réduit-il ?

Il réduit. — Au-delà de 1, il agrandit ; le signe ne joue aucun rôle dans cette question.

Comment rédige-t-on une réponse complète ?

En nommant le centre et le rapport, pas seulement la transformation. — « C'est une homothétie » ne vaut pas un point : il manque tout ce qui la détermine.

Un rapport de 5 multiplie les longueurs par combien ?

Par 5 — Une longueur a une seule dimension.

Par 25 — Deux dimensions : le coefficient intervient deux fois.

Par 125 — Trois dimensions : c'est le cube du rapport.

Une figure de 240 cm² est agrandie d'un rapport 2. Quelle est l'aire de l'image ?

960 cm² — On multiplie par le carré du rapport, soit 4 — et non par 2.

« C'est une rotation de centre O et d'angle 90°. »

Il manque le sens : deux images différentes existent pour cet angle. — Le sens fait partie de la définition, pas du commentaire.

« Je place A' tel que AA' vaille le rapport multiplié par un côté de la figure. »

Le rapport porte sur la distance au centre, donc sur OA. — Les côtés sont les longueurs visibles, et c'est ce qui rend l'erreur naturelle.

« L'homothétie de centre O et de rapport 2 envoie O sur un autre point. »

Le centre est son propre image : il ne bouge pas. — Sa distance à lui-même est nulle, et toute multiplication la laisse nulle.

Mathématiques · 3ème · Contrôle n°1

Transformations du plan

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur les transformations en troisième : ce qu'il faut pour définir chacune, ce qu'elles conservent, l'homothétie et le rôle du centre, le signe du rapport, et l'effet sur les longueurs, les aires et les volumes. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.

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Avant de commencer

Chaque transformation demande ses propres éléments : un axe, un centre, un vecteur, un angle et un sens, un rapport.
Les quatre premières conservent tout ; seule l’homothétie change les tailles.
Même l’homothétie conserve les angles et le parallélisme : elle change les tailles, jamais les formes.
Le rapport s’applique à la distance au centre, pas à la longueur des côtés.
Le signe du rapport dit de quel côté du centre se place l’image.
Une réponse qui nomme la transformation sans ses éléments n’est pas une réponse.

Exercice 1 — Ce qu'il faut pour définir chacune

4 pts · 10 min

Définir complètement une transformation

Indique ce qu’il faut préciser pour définir chaque transformation.

1.Une symétrie axiale
1 pt
Voir la correction
Un axe
Un seul élément suffit, et la symétrie est entièrement déterminée.
2.Une translation
1 pt
Voir la correction
Un vecteur — direction, sens et longueur
On la désigne souvent par deux points : la translation qui transforme $A$ en $B$ .
3.Une rotation
1 pt
Voir la correction
Un centre, un angle et un sens
Le sens fait partie de la définition : deux images différentes existent pour le même angle.
4.Une homothétie
1 pt
Voir la correction
Un centre et un rapport
Le rapport peut être négatif, et cela change tout : l’image passe de l’autre côté.

Exercice 2 — Ce qui se conserve

4 pts · 11 min

Connaître les invariants des transformations

Réponds à chaque question.

1.Que conservent les symétries, la translation et la rotation ?
1 pt
Voir la correction
Tout : longueurs, angles, aires et parallélisme.
La figure image est superposable à la figure de départ.
2.Laquelle de ces transformations change les tailles ?
1 pt
Voir la correction
L’homothétie
C’est pour cela qu’elle se traite à part de toutes les autres.
3.L’image d’un triangle rectangle par une homothétie est-elle encore rectangle ?
1 pt
Voir la correction
Oui : l’homothétie conserve les angles.
Elle change les tailles, jamais les formes.
4.Quelle transformation particulière obtient-on avec un rapport de $- 1$  ?
1 pt
Voir la correction
La symétrie centrale
L’image est de l’autre côté du centre, à la même distance.

Exercice 3 — L'homothétie et son centre

5 pts · 13 min

Construire et interpréter une homothétie

Réponds à chaque question.

1.À quoi le rapport s’applique-t-il exactement ?
1 pt
Voir la correction
À la distance de chaque point au centre.
Le centre est dans toutes les mesures : il n’est jamais absent.
2.Avec $O A = 7$ cm et un rapport de 3, que vaut $O A^{'}$  ?
1 pt
Voir la correction
21 cm
La distance au centre est multipliée par le rapport.
3.Que signifie un rapport négatif ?
1 pt
Voir la correction
L’image se place de l’autre côté du centre, et la figure est retournée.
Un rapport positif garde l’image du même côté.
4.Un rapport dont la valeur absolue est inférieure à 1 agrandit-il ou réduit-il ?
1 pt
Voir la correction
Il réduit.
Au-delà de 1, il agrandit ; le signe ne joue aucun rôle dans cette question.
5.Comment rédige-t-on une réponse complète ?
1 pt
Voir la correction
En nommant le centre et le rapport, pas seulement la transformation.
« C’est une homothétie » ne vaut pas un point : il manque tout ce qui la détermine.

Exercice 4 — Longueurs, aires et volumes

4 pts · 12 min

Appliquer un coefficient aux trois grandeurs

Réponds à chaque question.

1.Un rapport de 5 multiplie les longueurs par combien ?
1 pt
Voir la correction
Par 5
Une longueur a une seule dimension.
2.Et les aires ?
1 pt
Voir la correction
Par 25
Deux dimensions : le coefficient intervient deux fois.
3.Et les volumes ?
1 pt
Voir la correction
Par 125
Trois dimensions : c’est le cube du rapport.
4.Une figure de 240 cm² est agrandie d’un rapport 2. Quelle est l’aire de l’image ?
1 pt
Voir la correction
960 cm²
On multiplie par le carré du rapport, soit 4 — et non par 2.

Exercice 5 — Trouve l'erreur

3 pts · 9 min

Repérer une réponse incomplète ou fausse et la corriger

Chaque réponse est mauvaise. Écris ce qu’il fallait répondre.

1.« C’est une rotation de centre $O$ et d’angle 90°. »
1 pt
Voir la correction
Il manque le sens : deux images différentes existent pour cet angle.
Le sens fait partie de la définition, pas du commentaire.
2.« Je place $A^{'}$ tel que $A A^{'}$ vaille le rapport multiplié par un côté de la figure. »
1 pt
Voir la correction
Le rapport porte sur la distance au centre, donc sur $O A$ .
Les côtés sont les longueurs visibles, et c’est ce qui rend l’erreur naturelle.
3.« L’homothétie de centre $O$ et de rapport 2 envoie $O$ sur un autre point. »
1 pt
Voir la correction
Le centre est son propre image : il ne bouge pas.
Sa distance à lui-même est nulle, et toute multiplication la laisse nulle.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1Chaque transformation définie par ses éléments

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une rotation nommée sans son sens : deux images différentes existent pour le même angle.

Ex.2Ce qui se conserve, énoncé exactement

4 points — 1 par question

Point perdu si : L’homothétie décrite comme déformante alors qu’elle conserve les angles.

Ex.3Le centre présent dans toutes les mesures

5 points — 1 par question

Point perdu si : Le rapport appliqué à un côté au lieu de la distance au centre.

Ex.4Le bon exposant selon la grandeur

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une aire multipliée par le coefficient au lieu de son carré.

Ex.5L’erreur repérée, et la réponse complète donnée

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : La transformation nommée en un mot, sans ses éléments.

Et maintenant ?

16 à 20: Les transformations sont en place. Entraîne-toi maintenant à rédiger la phrase complète : « l'homothétie de centre O et de rapport −2 ». C'est elle qui est notée, pas le mot seul.
10 à 15: Refais l'exercice 3 : le rapport porte sur la distance au centre. Le centre est dans toutes les mesures, il n'est jamais absent.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et écris les trois lignes — coefficient, carré, cube — avant de répondre à toute question sur une aire ou un volume.

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